题目内容
如果α，β∈（
，π）且tanα＜cotβ，那么必有（ ）A．α＜β
B．β＜α
C．π＜α+β＜
D．α+β＞
【答案】分析：先判断tanα＜0 且cotβ＜0，不等式即tanα•tanβ＞1，由tan（α+β）＞0及 π＜α+β＜2π，可得π＜α+β＜
π．
解答：解：∵α，β∈（
，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式 tanα＜cotβ，即 tanα＜
，
tanα•tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=
＞0，又 π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜
π，
故选 C．
点评：本题考查正切值在各个象限内的符号，以及正切函数的单调性．
π．解答：解：∵α，β∈（
，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式 tanα＜cotβ，即 tanα＜
，tanα•tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=
＞0，又 π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜
π，故选 C．
点评：本题考查正切值在各个象限内的符号，以及正切函数的单调性．
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