Question

已知

1

2

≤log2x≤3，求函数y=(log2

x

2

)(log2

x

4

)的值域．

Answer 1

分析：由y=(log2

x

2

)(log2

x

4

)=(log2x-1)(log2x-2)=log₂²x-3log₂x+2=(log2x-

3

2

)2-

1

4

，结合

1

2

≤log2x≤3，利用二次函数的性质可求

解答：解：∵y=(log2

x

2

)(log2

x

4

)=(log2x-1)(log2x-2)=log₂²x-3log₂x+2=(log2x-

3

2

)2-

1

4

∵

1

2

≤log2x≤3，
∴当log2x=

3

2

时，ymin=-

1

4

当log₂x=3时，y_max=2
∴函数的值域[-

1

4

，2]

点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质