题目内容
1.已知(x,y)满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-4≤0\end{array}\right.$则$\frac{y}{x+1}$的取值范围是$[0,\frac{4}{5}]$.分析 由约束条件作出可行域,利用$\frac{y}{x+1}$的几何意义,即可行域内的动点与定点M(-1,0)连线的斜率求得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-4≤0\end{array}\right.$作出可行域如图,
$\frac{y}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点M(-1,0)连线的斜率,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$,解得A(4,4),
∵${k}_{MA}=\frac{4-0}{4-(-1)}=\frac{4}{5}$,
∴$\frac{y}{x+1}$的取值范围是$[0,\frac{4}{5}]$.
故答案为:$[0,\frac{4}{5}]$.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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C. | 必要不充分条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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