Question

【题目】已知 展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3．
（1）求n．
（2）求含x2项的系数．
（3）求展开式中所有有理项．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得 = = = ，解得n=10
（2）解：由于 = ，它的开式的通项公式为 Tr+1= ，

令 =2，求得r=2，∴含x2项的系数为

（3）解：根据 ∈z，r∈N，0≤r≤10，可得r=2，5，8，故第3、6、9项是有理项，

即有理项分别为 、 、

【解析】（1）由题意可得 = ，由此求得n的值．（2）在 的开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得含x2项的系数．（3）根据 ∈z，r∈N，0≤r≤10，可得r=2，5，8，从而求得展开式中的有理项．