题目内容
已知A、B是△ABC的两个内角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
），则p是q的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
A
分析：先判断A、B角的范围，根据三角函数y=sinx，在（0，）上为增函数，这一性质进行求解；
解答：∵A、B是△ABC的两个内角，∴0＜A，B＜π，
∵若p：sinA＜sin（A+B），∵y=sinx，在（0，）上为增函数，
∴0＜A+B＜，∴0＜A＜-B，，
∴A∈（0，）；
若A∈（0，），可取
A=80°，B=20°，
但sin80°=sin100°，
∴p是q充分不必要条件，
故选A．
点评：本题以三角函数的单调性为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
分析：先判断A、B角的范围，根据三角函数y=sinx，在（0，
）上为增函数，这一性质进行求解；解答：∵A、B是△ABC的两个内角，∴0＜A，B＜π，
∵若p：sinA＜sin（A+B），∵y=sinx，在（0，
）上为增函数，∴0＜A+B＜
，∴0＜A＜-B，，∴A∈（0，
）；若A∈（0，
），可取A=80°，B=20°，
但sin80°=sin100°，
∴p是q充分不必要条件，
故选A．
点评：本题以三角函数的单调性为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
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