题目内容
（本小题12分）
已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A（0，2）和B
.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
（1）设经过两点A（0，2），B
的椭圆标准方程为
mx2+ny2=1，代入A、B得
，
∴所求椭圆方程为
. ………5分
（2）在椭圆中，a=2,b=1.∴c=
=
又∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4. ①………6分
由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=12. ………8分 ②
把①两边平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=16， ③
③-②得（2+
）|PF1|·|PF2|=4，
∴|PF1|·|PF2|=4（2-）， ………10分
∴
=
|PF1|·|PF2|sin30°=2-. ………12分
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（
为常数）是实数集
上的奇函数，函数
是区间[－1，1]上的减函数．
在
及
所在的取值范围上恒成立，求
的取值范围；
的方程
的根的个数．
满足
且
．
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．
，求
的最大值； 
，离心率为
，且过点
，
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
。
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P。
直线
，且直线
与曲线
相切于点
，求直线
的坐标。