Question

已知tanα=

3

，π＜α＜

3

2

π，求sinα-cosα的值．

Answer 1

分析：由tanα的值及α的范围，根据正弦、余弦函数的图象得到sinα和cosα都小于0，然后利用同角三角形函数间的基本关系切化弦得到一个关于sinα和cosα的关系式，根据sinα和cosα的平方和等于1得到另一个关系式，两关系式联立得到一个方程组，求出方程组的解即可得到sinα和cosα的值，代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：∵tanα=

3

，且π＜α＜

3

2

π，
∴sinα＜0，cosα＜0，
由

sinα= 3 cosα sin2α+cos2α=1

，解得：

sinα=- 3 2 cosα=- 1 2

，
∴sinα-cosα=

1- 3

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时会根据tanα的值及α的范围，判断得到sinα和cosα都小于0．