题目内容

点P是函数y=x²-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为

2

2

．

分析：先根据导数的几何意义求出切点坐标，欲求P到直线y=x-2的距离的最小值即求切点到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式进行求解即可．

解答：解：由y′=2x-

1

x

=1可得x=1，
所以切点为（1，1），
它到直线y=x-2的距离为

2

．
故答案为：

2

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及点到直线的距离公式，属于中档题．

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)，g（x）=e^x-x²+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点(0，

)，且在该点处切线的斜率为-2．
（I）若点A(

，0)，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x₀，y₀）是PA的中点，当y0=

，π]时，求x₀的值；
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点P是函数y=x²-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为________．

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