Question

点P是函数y=x²-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据导数的几何意义求出切点坐标，欲求P到直线y=x-2的距离的最小值即求切点到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式进行求解即可．
解答：解：由可得x=1，
所以切点为（1，1），
它到直线y=x-2的距离为．
故答案为：
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及点到直线的距离公式，属于中档题．