题目内容

点P是函数y=x²-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为______．

由y′=2x-

1

x

=1可得x=1，
所以切点为（1，1），
它到直线y=x-2的距离为

2

．
故答案为：

2

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已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤

)，g（x）=e^x-x²+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点(0，

)，且在该点处切线的斜率为-2．
（I）若点A(

，0)，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x₀，y₀）是PA的中点，当y0=

，π]时，求x₀的值；
（II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．

点P是函数y=x²-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为

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