题目内容
若
-2cos(α+β)=2，求sin2β+2cos2α的值．
| sin(2α+β) | sinα |
分析：将第一项分子2α+β转化为α+（α+β），利用两角和差公式展开，条件转化为，
-cos（α+β）=2，通分后，逆用公式得出sinβ=2sinα，再利用二倍角公式化简计算．
| cosαsin(α+β) |
| sinα |
解答：解：
=
=cos（α+β）+
，条件转化为，
-cos（α+β）=2，
上式通分，得出sin[（α+β）-α]=2sinα，即sinβ=2sinα，
所以sin2β+2cos2α=4sin2α+2（1-2sin2α）=2
| sin(2α+β) |
| sinα |
| sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β) |
| sinα |
| cosαsin(α+β) |
| sinα |
| cosαsin(α+β) |
| sinα |
上式通分，得出sin[（α+β）-α]=2sinα，即sinβ=2sinα，
所以sin2β+2cos2α=4sin2α+2（1-2sin2α）=2
点评：本题考查三角函数公式的化简求值应用，牢记公式是前提，灵活应用是能力．
练习册系列答案
相关题目
若sin(
+x)+sin(π-x)=
，则sinx•cosx的值为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
若sin(
-α)=log27
，且α∈（-π，0），则cos（π+α）的值为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、±
| ||
| D、以上都不对 |