Question

下列函数中，反函数是其自身的函数为

1. A.
   f（x）=x³，x∈[0，+∞）
2. B.
   f（x）=x³，x∈[-∞，+∞）
3. C.
   f（x）=c^x，x∈（-∞，+∞）
4. D.
   f（x）=，x∈（0，+∞）

Answer 1

D
分析：求出各个选项中函数的反函数，考查反函数是否是它本身，从而选出答案．
解答：∵f（x）=x³，x∈[0，+∞）的反函数是 y=，x∈[0，+∞），故A不满足条件．
∵f（x）=x³，x∈（-∞，+∞）的反函数是 y=，x∈（-∞，+∞），故B不满足条件．
∵f（x）=c^x，x∈（-∞，+∞）的反函数是 y=log_c^x，x＞0，故C不满足条件．
∵f（x）=，x∈（0，+∞）的反函数是f^-1（x）=，x∈（0，+∞），和原函数相同，故D满足条件．
综上，只有D满足条件，
故选D．
点评：本题考查球翻书的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域．