题目内容
已知双曲线方程为
（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P为双曲线上异于A与B的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值
，则双曲线的渐近线方程是（ ）A．2x±3y=0
B．3x±2y=0
C．2x±
D．
【答案】分析：利用斜率公式计算斜率，可得P的轨迹方程，即为双曲线方程，从而可求双曲线的渐近线方程．
解答：解：设P（x，y），则直线PA、PB的斜率之积为
∴
，即为P的轨迹方程
∵直线PA、PB的斜率之积为定值
，
∴该方程即为已知的双曲线方程
∴
∴
∴双曲线的渐近线方程是
故选D
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
解答：解：设P（x，y），则直线PA、PB的斜率之积为
∴
，即为P的轨迹方程∵直线PA、PB的斜率之积为定值
，∴该方程即为已知的双曲线方程
∴
∴
∴双曲线的渐近线方程是
故选D
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知双曲线方程为
-
=1，其中正数a、b的等差中项是
，一个等比中项是2
，且a＞b，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 9 |
| 2 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P为双曲线上异于A与B的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值
，则双曲线的渐近线方程是
（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P为双曲线上异于A与B的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值
，则双曲线的渐近线方程是（ ）
