Question

设函数f（x）=1-x²+（x-1），则下列说法正确的是

1. A.
   f（x）是增函数，没有最大值，有最小值
2. B.
   f（x）是增函数，没有最大值、最小值
3. C.
   f（x）是减函数，有最大值，没有最小值
4. D.
   f（x）是减函数，没有最大值、最小值

Answer 1

D
分析：首先求出函数的定义域，在（1，+∞）上为减函数，利用在同一区间上两减函数的和仍为减函数，确定出函数f（x）=1-x²+（x-1）单调性，从而确定有无最值．
解答：要使函数f（x）=1-x²+（x-1）有意义，
只需：x-1＞0即可，
所以函数的定义域为：{x|x＞1}．
设，
因为g（x），h（x）在（1，+∞）都是减函数，
所以f（x）=1-x²+（x-1）在（1，+∞）上为减函数，
因为（1，+∞）是开区间，区间的两个端点取不到，所以f（x）在（1，+∞）上没有最大值、最小值．
故选D．
点评：本题考查函数的单调性，最值，用到了同一区间上两减函数的和仍为减函数，单调函数开区间上没有最大值、最小值．