题目内容

“a= $数学公式$ ”是“函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点”的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：先把a= $\text{[math]}$ 代入，看是否满足函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点；再对函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点时，找到一个不为 $\text{[math]}$ 的a即可判断出答案．
解答：当a= $\text{[math]}$ 时，函数y=ax²+2x+2= $\text{[math]}$ +2x+2= $\text{[math]}$ （x+2）²=0，只有一根x=-2，所以函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点成立．即“a= $\text{[math]}$ ”?“函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点”
而当a=0，函数y=ax²+2x+2=2x+2=0，只有一根x=-1，满足图象与x轴有唯一公共点，但a≠ $\text{[math]}$ ．即“函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点”推不出“a= $\text{[math]}$ ”
所以“a= $\text{[math]}$ ”是“函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点”的充分不必要条件．
故选 A．
点评：本题综合考查函数的零点与对应方程根的关系以及充分条件，必要条件与充要条件的判断．在判断函数零点个数时常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论

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9、“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（　　）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分又不必要条件

下列结论：
①a=1是函数y=3sin（2ax+1）+2的周期为π的充要条件；
②老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；
③若“存在x₀∈R，使得ax₀²+（a-3）x₀+1＜0”是假命题，则1＜a＜9；
④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为

．
其中正确的是

给出以下四个命题：
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
②当-3＜m＜5时，方程

=1表示椭圆；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x²+y²=4；
④“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的个数为（　　）

（2012•丰台区一模）若函数f(x)=

则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

设a∈R，则“a=1”是“函数y=sinax•cosax的最小正周期为π”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．不充分不必要条件