Question

（2012•丰台区一模）若函数f(x)=

( 1 2 )x， x≤0 -x+a， x＞0

则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：若a=1时，y=-x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1，符合函数y=f（x）在R上单调递减；若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）可求a的范围

解答：解：设g（x）=(

1

2

)x，h（x）=-x+a，则g（x），h（x）都是单调递减
∵y=(

1

2

)x在（-∞，0]上单调递减且h（x）≥h（0）=1
若a=1时，y=-x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1
∴(

1

2

)x≥-x+a，即函数y=f（x）在R上单调递减
若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）
∴a≤1
则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的充分不必要条件
故选A

点评：本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题 中要注意分段函数的端点处的函数值的处理