题目内容

如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线，交直线分别于点，．
（1）当时，求此时直线的方程；
（2）试问，两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（1）；（2），两点的纵坐标之积为定值.

试题分析：（1）讨论①当直线的斜率不存在时，确定得到，又
 不满足；
②当直线的斜率存在时，设方程为
代入椭圆得；
应用韦达定理研究，解得 求得直线的方程；
（2）的方程为与的方程：联立
确定 同理得，
从而.
讨论不存在、存在的两种情况，得出结论.
（1）①当直线的斜率不存在时，由可知方程为
代入椭圆得又
 不满足              2分
②当直线的斜率存在时，设方程为
代入椭圆得          3分
设得          4分


 故直线的方程；                   6分
（2）的方程为与的方程：联立
得： 同理得                   8分

①不存在时，                  9分
②存在时，               12分
，两点的纵坐标之积为定值                           13分
练习册系列答案
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（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.
（i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
（ii）求面积的最大值.
（14分）（2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线（）与椭圆交于、两点，线段 的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值.
(2014·武汉模拟)圆(x-a)2+y2=1与双曲线x2-y2=1的渐近线相切,则a的值是________.
若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 （   ）
A．或B．或C．或D．或
设双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)
A．B．2 C．D．
如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 (     )
A．B．
C．D．
已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)
A．B．C．D．

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