Question

若（

x

+

3

3 x

）ⁿ展开式中存在常数项，则n的最小值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根据二项展开式的通项公式，求出展开式的第r+1项的表达式，再令x的指数为0得到关于r、n的方程，解出n=

5

3

r．根据n、r都是整数，即可求出最小正整数n的值．

解答：解：根据题意，展开式的通项为
T_r+1=C_n^r（

x

）^n-r（

3

3 x

）^r=3^r C_n^rx 

1

2

n-

5r

6

．（r=0，1，…，n）
∵展开式中存在常数项，
∴令

1

2

n-

5

6

r=0，可得n=

5

3

r
故当r=3时，n的最小为5
故选：A

点评：本题给出二项式，已知展开式中有常数项的情况下求n的最小值，着重考查了利用二项展开式的通项公式研究展开式的特定项的知识，属于中档题．