Question

9、若（x+2）ⁿ展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是

60x⁴

．

Answer 1

分析：根据题意有2ⁿ=64，解可得，n=6；进而可得其二项展开式的通项，计算可得答案．

解答：解：根据题意，（x+2）ⁿ展开式的二项式系数之和等于64，
有2ⁿ=64，解可得，n=6；
可得其二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（2）^r，
则其第三项是T₃=C₆²•（x）⁴•（2）²=60x⁴，
故答案为60x⁴．

点评：本题考查二项式系数的性质，要注意第三项是r=2时的值．