题目内容

已知直线

（1）   当时，求与的交点坐标；

（2）   过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，

（3）   并指出它是什么曲线。

 

【答案】

（1）

（2）当变化时，P点轨迹的参数方程为

【解析】本试题主要是考查了直线与直线的交点的坐标，以及变化时，P点轨迹方程的求解的综合运用。

（1）当时，求与的普通方程，然后联立方程组的得到交点坐标

（2）因为过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时

又

过坐标原点O作

解方程组可知点A的坐标，进而得到轨迹方程。

（3）由上可知点A的坐标满足，因此消去参数可知轨迹

 

练习册系列答案
相关题目
已知直线C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
（2010•江苏模拟）已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．
考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
8
8
．
B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），当α=
π
3
时，C1与C2的交点坐标为
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

已知函数

   （1）当恒成立，求实数m的最大值；

   （2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；

   （3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l2

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