Question

已知函数

   （1）当恒成立，求实数m的最大值；

   （2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；

   （3）在直线的两条切线l₁、l₂，求证：l₁⊥l₂

Answer 1

解析：（1）直线y=x与曲线的交点可由

求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。

（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：

  （1分）

又因为AB中点在直线y=x上，所以

得   9分

（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有

直线的两根，

则   14分