Question

9．已知函数$f（x）=3sin（{ωx-\frac{π}{6}}）$（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若$x∈[{0\;，\;\;\frac{π}{4}}]$，则f（x）的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

Answer 1

分析 根据函数f（x）和g（x）的图象对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx-$\frac{π}{6}$的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．

解答 解：函数f（x）和g（x）的图象对称轴完全相同，
∴它们的最小正周期相同，则ω=2；
又x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
f（x）是单调增函数，
∴f（x）的最小值为3sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3}{2}$，
最大值为3sin$\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
∴f（x）的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．
故答案为：[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．