Question

（2009•闸北区一模）不等式|x-1|+|x+1|≥4^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

(-∞，

1

2

]

．

Answer 1

分析：先去绝对值符号确定||x-1|+|x+1|的取值范围，然后让4^a小于它的最小值即可．

解答：解：令y=|x-1|+|x+1|
当x＞1时，y=x-1+x+1=2x
当x＜-1时，y=-x+1-x-1=-2x
当-1≤x≤1时，y=-x+1+x+1=2
所以y≥2
所以要使得不等式|x-1|+|x+1|≥4^a对任意实数x恒成立
只要2≥4^a即可
∴a≤

1

2

故答案为(-∞，

1

2

]．

点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查不等式恒成立问题．大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．