题目内容

（2009•闸北区一模）若f（x）=3x，则f-1（x）=
log3x
log3x
．
分析：本题即要求y=3x的反函数，欲求原函数y=3x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
解答：解：令∵y=3x
则x=log3y，
∴f-1（x）=log3x（x＞0）
故答案为：log3x．
点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．
练习册系列答案
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（2009•闸北区一模）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额R（x） （万元）满足：R（x）=
-0.4x2+4.2x-0.8，0＜x≤5
14.7-
9
x-3
，x＞5

（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？
（2009•闸北区一模）若不等式|x-1|+|x+2|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
（-∞，log43]
（-∞，log43]
．
（2009•闸北区一模）若指数函数f（x）的图象经过点(2，
14
)，则f（-1）的值为
2
2
．
（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+x+a，其中a为非零实常数．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）试讨论函数g（x）在R上的奇偶性与单调性，并证明你的结论．

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