题目内容
若函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线，且a≤c≤b，求证：f（c）≈f（a）+
[f(b)-f(a)]．
| c-a | b-a |
分析：利用点斜式即可得到直线MN的方程，因为在x=a，x=b之间的一段图象可以近似地看成直线，即可得出结论．
解答：证明：依题意，点M，N的坐标分别为（a，f（a）），（b，f（b））．
∴直线M，N的方程是y-f(a)=
(x-a)，其中a≤x≤b．
∵a≤c≤b，
∴当x=c时，有y=f(a)+
(c-a)．
∵在x=a，x=b之间的一段图象可以近似地看成直线，
∴有f(c)=f(a)+
(c-a)，即f（c）的近似值是f(a)+
(c-a)．
∴直线M，N的方程是y-f(a)=
| f(b)-f(a) |
| b-a |
∵a≤c≤b，
∴当x=c时，有y=f(a)+
| f(b)-f(a) |
| b-a |
∵在x=a，x=b之间的一段图象可以近似地看成直线，
∴有f(c)=f(a)+
| f(b)-f(a) |
| b-a |
| f(b)-f(a) |
| b-a |
点评：熟练掌握直线的点斜式和“以直代曲”的思想方法设解题的关键．
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