题目内容
学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回实验.设计方案如下图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为
=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,
)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
解：(1)设曲线方程为y=ax2+,
由题意,可知0=a·64+,∴a=-
.
∴曲线方程为y=-
x2+
.
(2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知
由此可得4y2-7y-36=0,
即y=4或y=-
(不合题意,舍去).∴y=4.
也可得x=6或x=-6(不合题意,舍去).
∴C点的坐标为(6,4),|AC|=2
,|BC|=4.
答:当观测点A、B测得AC、BC的距离分别为2
、4时,应向航天器发出变轨指令.
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=1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,
)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6，0)同时跟踪航天器.
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，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以
轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
. 观测点
同时跟踪航天器.求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程。
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以
轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
. 观测点
同时跟踪航天器. 试问：当航天器在
轴上方时，观测点
测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？