Question

正六棱锥V-ABCDEF的高为2cm，底面边长为2cm．
（1）按1：1画出它的三视图；
（2）求其侧面积；
（3）求它的侧棱和底面的夹角．

Answer 1

分析：（1）由正六棱锥V-ABCDEF的高为2cm，底面边长为2cm．易得其正视图为高为2cm，底边长为4cm三角形，侧视图为高为2cm，底面长为2

3

cm三角形，俯视图为边长为2cm的正六边形．
（2）其侧面积等于六个全等的三角形面积的和，由已知中的高及底面边长，我们易求出侧高，进行得到侧面积．
（3）由（2）中侧高的长，我们可以计算出侧棱的长，进而易得侧棱与底面的夹角．

解答：解：（1）按1：1画出正六棱锥V-ABCDEF的三视图，如右图示：
（2）斜高为

22+( 3 2 ×2)2

=

7

（cm），
故侧面积=6×

1

2

×2×

7

=6

7

（cm²）
（3）侧棱长为

7 2+12

=2

2

，
侧棱与底面的夹角的正弦值为

2

2 2

=

2

2

故侧棱和底面的夹角45°．

点评：正棱锥（台、柱）的侧面是n个全等的三角形（等腰梯形、矩形），我们只要求出一个侧面的面积，乘以n即可得到侧面积．