Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy,x²-y²),则当点P沿着折线A—B—C运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是

Answer 1

A

解析:设P′(Z,Y),则Z=2xy,Y=x²-y².当P沿折线从A到B时,x=1,0≤y≤1,此时Z=2xy=2y∈［0,2］,Y=x²-y²=1-y²从1减到0,Y=1-y²=1为开口向下的抛物线的一部分.

当P沿折线从B到C时,x从1减到0,y=1,Z=2xy=2x从2减到1,Y=x²-1从0减到-1.

Y=x²-1=-1,为开口向上的抛物线,∴A正确.