题目内容
11．已知数列{an}是等差数列．若a9+a12＞0，a10•a11＜0，其数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最大值时，n等于10．分析 由题意得等差数列的公差d＜0、首项a1＞0，由等差数列的性质得a10＞0，a11＜0，再判断出此数列前十项都大于零，从第十一项起都小于零，即可得到答案．
解答 解：因为等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，
所以等差数列的公差d＜0，首项a1＞0，则此数列为递减数列，
由等差数列的性质得，a9+a12=a10+a11＞0，
因为a10•a11＜0，所以a10＞0，a11＜0，
则此数列前十项都大于零，从第十一项起都小于零，
所以当Sn取得最大值时，n=10，
故答案为：10．
点评 本题考查等差数列的性质，以及等差数列的单调性应用，属于中档题．
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（ ）
（ ）
| A． | y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$ | B． | y=2x-1 | C． | y=2x+1 | D． | y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$ |