Question

底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______．

Answer 1

如图所示．设O为底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD．


∴∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，∴∠PBO=60°．∵OB=

2

，∴PO=OBtan60°=

6

．
取BC得中点E，连接OE，PE，则PE⊥BC，OE=1，∴PE=

PO2+OE2

=

7

．
∴S△PBC=

1

2

×BC×PE=

7

．
∴正四棱锥的侧面积S_侧=4S△PBC=4

7

．
故答案为4

7