Question

底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为

4

7

．

Answer 1

分析：如图所示．设O为底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD，因此∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，可得∠PBO=60°．据此即可得出PO．取BC得中点E，连接OE，PE，则，PE⊥BC，OE=1，利用勾股定理可得PE．进而即可得出四棱锥的侧面积．

解答：解：如图所示．设O为底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD．
∴∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，∴∠PBO=60°．∵OB=

2

，∴PO=OBtan60°=

6

．
取BC得中点E，连接OE，PE，则PE⊥BC，OE=1，∴PE=

PO2+OE2

=

7

．
∴S△PBC=

1

2

×BC×PE=

7

．
∴正四棱锥的侧面积S_侧=4S△PBC=4

7

．
故答案为4

7

点评：熟练掌握正四棱锥的性质、线面角的定义、三角形的面积计算公式是解题的关键．