Question

在A处的甲船测得乙船在北偏西49°48′的B处，以速度22里/小时向正北方向行驶，甲船立即从A处出发，以速度26里/小时向北偏西α度的方向沿直线驶去追赶乙船，问α是多大角度时，经过一段时间甲船能够在某C处恰好与乙船相遇？（lg2.2=0.3424，lg2.6=0.4150）

Answer 1

分析：先设经过x小时后甲船在C处追上以船，则根据题意可知BC=22x，AC=26x进而根据正弦定理得sin(49°48′-α)=

22•sin49°48′

26

，两边取对数，求得α

解答：解：设经过x小时后，
甲船在C处追上以船，
则BC=22x（里）
AC=26x（里）
由正弦定理

BC

sin∠CAB

=

AC

sin∠ABC

，
即

22x

sin(49°48′-α)

=

26x

sin(180°-49°48′)

∴sin(49°48′-α)=

22•sin49°48′

26

，
取对数得lgsin（49°48′-α）=lg22+lgsin49°48′-lg26=

.

1

.8104，
49°48′-α=40°15′，
∴α=49°48′-40°15′=9°33′．

点评：本题主要考查了正弦定理在实际中的应用．属基础题．