Question

直线的左支交于点A，与右支交于点B.

（I）求实数k的取值范围；                              

（II）若以AB为直径的圆过坐标的点O，求该圆的方程.

Answer 1

解：（I）由图观察知，直线l的斜率应介于双曲线的两渐近线的斜率之间，

而两渐近线的斜率为，所以.        

    （II）设

又A，B两点在直线l上，所以代入上式有

  ……①    

    又∵A，B两点为直线l与双曲线C的交点，

    ……②

   

    代入①中解得k=±1，即直线l的方程为

    ∴所求圆的圆心为AB的中点，

    而半径为

    ∴所求圆的方程为