Question

已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）==．-------（2分）
因为f（x）为偶函数，
所以，即．
又因为0＜φ＜π，故．--------（4分）
所以．
由题意得，所以ω=2．---------（6分）
（Ⅱ）由知f（x）=2cos2x，
所以．--------（9分）
由，解得，
因此g（x）的单调递减区间为．----（12分）
分析：（Ⅰ）利用辅助角公式可将f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）转化为f（x）=2sin（ωx+φ-），为偶函数，?φ=kπ+，0＜φ＜π，可确定φ的值；又y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，从而求得ω；
（Ⅱ）f（x）=2cos2x?g（x）=f（x-）=2cos（2x-），由即可得g（x）的单调递减区间．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是用好辅助角公式，将f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）转化为f（x）=2sin（ωx+φ-），再由其奇偶性与周期确定φ的值，重点考查三角函数的平移变换与单调性，属于中档题．