题目内容
已知函数x≤0时，f（x）=2x，x＞0时，f（x）=log
x，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数有
| 1 | 3 |
3
3
个．分析：设t=f（x），利用换元法将函数转化为y=f（t）-1，由f（t）-1=0，分别进行判断．
解答：解：当x≤0时，f（x）=2x∈（0，1]，当＞0时，f（x）=log
x∈R．
设t=f（x），则y=f[f（x）]-1=f（t）-1，由f（t）-1=0，得f（t）=1．
若t≤0，则由f（t）=1得2t=1，解得t=0，此时由f（x）=log
x=0，解得x=1．
若t＞0，则由f（t）=1得log
t=1，解得t=
，
此时由f（x）=log
x=
，解得x=（
）
=
．
由2x=
得x=log2
＜0．
所以x=1或x=
或log2
．
故函数的零点有3个．
故答案为：3．
| 1 |
| 3 |
设t=f（x），则y=f[f（x）]-1=f（t）-1，由f（t）-1=0，得f（t）=1．
若t≤0，则由f（t）=1得2t=1，解得t=0，此时由f（x）=log
| 1 |
| 3 |
若t＞0，则由f（t）=1得log
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
此时由f（x）=log
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| ||
由2x=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以x=1或x=
| 3 |
| ||
| 1 |
| 3 |
故函数的零点有3个．
故答案为：3．
点评：本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法是解决本题的关键，同时注意指数方程和对数方程的应用，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．
