Question

在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

A
分析：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得bc=b²+c²-a²，利用余弦定理求得cosA，进而求得A=60°
解答：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
∴b²+2bc+c²-a²=3bc
∴bc=b²+c²-a²
根据余弦定理有
∴cosA=
∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A．
点评：本题以三角形为载体，考查余弦定理的运用，解题的关键是利用平方差公式化简条件，再利用余弦定理求解．