Question

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元，
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

Answer 1

解：（Ⅰ）设需要新建n个桥墩，，
所以
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
令f′（x）=0，得，所以x=64，
当0＜x＜64时，f′（x）＜0，f（x）在区间（0，64）内为减函数；
当64＜x＜640时，f′（x）＞0，f（x）在区间（64，640）内为增函数，
所以f（x）在x=64处取得最小值，
此时，，
故需新建9个桥墩才能使y最小。