题目内容
已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，
，则
的最小值是 ．
【答案】分析：利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求
的最小值．
解答：解：∵
=|
||
|cosA，∠A=120°，----------------------（7分）
∴|
||
|=4----------------------------------（8分）
∵
=
（ 
+
），
∴|
|2=
（|
|2+|
|2+2 
•
）=
（|
|2+|
|2-4）
≥
（2|
||
|-4）=1---------------（10分）
∴
min=1----------------------------------（12分）
故答案为：1．
点评：本题考查向量的数量积，基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
的最小值．解答：解：∵
=|
||
|cosA，∠A=120°，----------------------（7分）∴|
||
|=4----------------------------------（8分）∵
=
（ 
+
），∴|
|2=
（|
|2+|
|2+2 
•
）=
（|
|2+|
|2-4）≥
（2|
||
|-4）=1---------------（10分）∴
min=1----------------------------------（12分）故答案为：1．
点评：本题考查向量的数量积，基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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