已知幂函数y=xa的图象过点(3.9).则${}^{8}$的展开式中x的系数为112．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知幂函数y=x^a的图象过点（3，9），则${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）}^{8}$的展开式中x的系数为112．

分析直接利用幂函数求出a的值，然后求出二项式展开式中所求项的系数．

解答解：幂函数y=x^a的图象过点（3，9），
∴3^a=9，
∴a=2，
∴${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）}^{8}$=（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）⁸的通项为T_r+1=（-1）^rC₈^r2^8-rx${\;}^{\frac{3}{2}r-8}$，
令$\frac{3}{2}$r-8=1，
解得r=6，
展开式中x的系数为（-1）⁶C₈⁶2^8-6=112，
故答案为：112．

点评本题考查二项式定理的应用，幂函数的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

全优寒假作业系列答案

轻松寒假复习加预习系列答案

成长记初中假期作业寒假云南教育出版社系列答案

强力推荐精品教辅高中新课标快乐假期寒系列答案

起跑线系列丛书新课标寒假作业系列答案

期末寒假一本通系列答案

期末寒假衔接快乐驿站假期作业新疆青少年出版社系列答案

期末寒假提优计划系列答案

期末寒假大串联黄山书社系列答案

金牌教辅假期快乐练培优寒假作业系列答案

相关题目

9．已知函数f（x）=|x-2|-4，g（x）=|x+1|-3．
（Ⅰ）若f（x）≤1，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）-g（x）≥m-1有解，求实数m的取值范围．

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的长轴长为4，焦距为$2\sqrt{3}$，以A为圆心的圆（x-2）²+y²=r²（r＞0）与椭圆相交于B、C两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的取值范围；
（Ⅲ）设P是椭圆C长异于B、C的任一点，直线PB、PC与x轴分别交于M、N，
求S_△POM•S_△PON的最大值．

7．求下列各式的值．
（Ⅰ）9${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^-1-lg100；
（Ⅱ）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）．

14．已知命题p：若x＞10，则x＞1，那么p的逆否命题为（　　）

若x＞1，则x＞10

若x＞10，则x≤1

若x≤10，则x≤1

若x≤1，则x≤10

4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0．且a₃+S₅=42，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列b_n=$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

11．某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票．
（Ⅰ）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．

8．已知函数f（x）=ax³+（3-a）x在[-1，1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（　　）

[-$\frac{3}{2}$，3]

[-$\frac{3}{2}$，12]

9．已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={-2，0，2，4}，B={-2，0，4，6，8}，则∁_UA）∩B=（　　）