题目内容

已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求f（0）；　　
（2）判断此函数的奇偶性；　　
（3）若f（a）=ln2，求a的值．

解：（1）因为f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0．
（2）由1+x＞0，且1-x＞0，知-1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（-1，1）．
又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函数为奇函数．
（3）由f（a）=ln2 知 ln（1+a）-ln（1-a）= $\text{[math]}$ ，可得-1＜a＜1且 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所以a的值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），可得f（0）=ln（1+0）-ln（1-0），从而得出结果．
（2）求出函数的定义域为（-1，1），再由f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），可知此函数为奇函数．
（3）由f（a）=ln2，可得 ln（1+a）-ln（1-a）= $\text{[math]}$ ，可得-1＜a＜1且 $\text{[math]}$ ，由此求得a的值．
点评：本题主要考查对数的对数和分数指数幂的运算性质的应用，函数的奇偶性的判断，属于基础题．

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