题目内容
已知函数f（x）=|ln（x-1）|，若1＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（ ）
| A、（3，+∞） | ||
B、（3+2
| ||
| C、（6，+∞） | ||
D、（0，3+2
|
分析：画出函数f（x）=|ln（x-1）|的图象，根据图象分析a与b的取值范围，从而求出a+2b的取值范围．
解答：
解：函数f（x）=|ln（x-1）|的图象如图：
∵1＜a＜b，且f（a）=f（b），∴-ln（a-1）=ln（b-1），
∴（a-1）（b-1）=1，∴（a-1）（2b-2）=2
=
≤
（当且仅当a-1=2b-2时取等号）
∴a+2b≥3+2
．
故选：B．
解：函数f（x）=|ln（x-1）|的图象如图：∵1＜a＜b，且f（a）=f（b），∴-ln（a-1）=ln（b-1），
∴（a-1）（b-1）=1，∴（a-1）（2b-2）=2
| 2 |
| (a-1)(2b-2) |
| a-1+2b-2 |
| 2 |
∴a+2b≥3+2
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查了利用函数图象分析问题、解决问题的能力，解题时应根据对数函数图象的特点，数形结合得出a与b的关系是关键．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|