Question

已知数列满足.

（I）求证：当时，数列为等比数列；

（II）如果，求数列的前n项和；

（III）如果表示不超过的最大整数，当时，求数列的通项公式.

Answer 1

解：(I)当时，设，

则当时，．

因为，

所以为常数．

因为，

所以，数列是首项为，公比为的等比数列．

 (II)由(I)知时为首项为，公比为的等比数列，

所以，．

设，

则．

相减得．

设，．

即．

(III)由(I)可知．

设，

由二项式定理可知为整数．

所以．

所以．