Question

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对， 恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 当时， 的单调递减区间是，无单调递增区间；当时， 的单调递减区间是，单调递增区间是 (2)

【解析】试题分析：（1）对a分类讨论确定函数的单调区间；（2）由函数在处取得极值，确定，对， 恒成立即对恒成立，构造新函数求最值即可.

试题解析：

（1）①在区间上， ，

当时， 恒成立， 在区间上单调递减；

当时，令得，在区间上，

，函数单调递减，在区间上，

，函数单调递增.

综上所述：当时， 的单调递减区间是，无单调递增区间；

当时， 的单调递减区间是，单调递增区间是

②因为函数在处取得极值，

所以，解得，经检验可知满足题意.

由已知，即，

即对恒成立，

令，

则，

易得在上单调递减，在上单调递增，

所以，即.