Question

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.

（1）求椭圆的方程；

（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||=2||，求直线l的斜率.

Answer 1

（1）=1（2）直线l的斜率是0，±2

解析:

（1）设所求椭圆方程是=1（a＞b＞0）.

由已知，得c=m，=，∴a=2m，b=m.

故所求的椭圆方程是：=1.

（2）设Q（x_Q，y_Q），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km），

当=2时，由于F（-m，0），M（0，km），

∴（x_Q-0，y_Q-km）=2（-m-x_Q，0-y_Q）

∴x_Q==-，y_Q==.

又点Q在椭圆上，

所以=1.

解得k=±2.

当=-2时，

x_Q==-2m，y_Q==-km.

于是+=1,解得k=0.

故直线l的斜率是0，±2.