Question

如下图，①，②，③，…是由花盆摆成的图形，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数a_n＝________．

(提示：n＋(n＋1)＋…＋(2n－2)＋(2n－1)＋(2n－2)＋…＋(n＋1)＋n＝3n²－3n＋1)．

Answer 1

答案：
解析：

答案　3n2－3n＋1 　　解：仔细观察发现： 　　图形①的花盆数为1，a1＝1； 　　图形②的花盆中间一行的个数为3，上下两行都是2个，a2＝2＋3＋2； 　　图形③的花盆中间一行的个数为5，上面两行由下到上分别递减1个，且关于中间一行上下对称，a3＝3＋4＋5＋4＋3；… 　　可以猜想：第n个图形中的花盆中间数为2n－1，上面每行由下到上分别递减1个，最上面有n个，且关于中间行上下对称，因此an＝n＋(n＋1)＋…＋(2n－2)＋(2n－1)＋(2n－2)＋…＋(n＋1)＋n＝3n2－3n＋1． 　　点评：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但通过观察，对有限的资料作归纳整理，找出规律是解决这类题的基本方法．