题目内容

设两个独立事件A和B都不发生的概率为 $数学公式$ ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：本题考查的知识点是相互独立事件的乘法公式，由两个独立事件A和B都不发生的概率为 $\text{[math]}$ ，则P（ $\text{[math]}$ ）•P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则P（ $\text{[math]}$ ）P（B）=P（A）P（ $\text{[math]}$ ），设P（A）=x，P（B）=y，构造关于x，y的方程，解方程即可求出事件A发生的概率P（A）．
解答：由题意，P（ $\text{[math]}$ ）•P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
P（ $\text{[math]}$ ）P（B）=P（A）P（ $\text{[math]}$ ），
设P（A）=x，P（B）=y，
则 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
∴x²-2x+1= $\text{[math]}$ ，
∴x-1=- $\text{[math]}$ 或x-1= $\text{[math]}$ （舍去），
∴x= $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．