Question

设两个独立事件A和B都不发生的概率为

1

9

，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（　　）

• A、

  2

  9

• B、

  1

  18

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是相互独立事件的乘法公式，由两个独立事件A和B都不发生的概率为

1

9

，则P（

A

）•P（

B

）=

1

9

，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则P（

A

）P（B）=P（A）P（

B

），设P（A）=x，P（B）=y，构造关于x，y的方程，解方程即可求出事件A发生的概率P（A）．

解答：解：由题意，P（

A

）•P（

B

）=

1

9

，
P（

A

）P（B）=P（A）P（

B

），
设P（A）=x，P（B）=y，
则

(1-x)(1-y)= 1 9 (1-x)y=x(1-y)

，
即

1-x-y+xy= 1 9 x=y

∴x²-2x+1=

1

9

，
∴x-1=-

1

3

或x-1=

1

3

（舍去），
∴x=

2

3

．
故选D

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．