题目内容

设(
OB
)=x(
OA
)+y(
OC
)，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O），则x+y=
 
．
分析：利用向量共线的充要条件：
a
=λ
b
列出等式再利用向量减法法则将等式用
OA
，
OB
，
OC
表示；利用平面向量基本定理对应的系数相等得到x+y．
解答：解：∵A、B、C三点共线，
∴存在一个实数λ，
AB
=λ
AC
即(
OB
)-(
OA
)=λ（(
OC
)-(
OA
)）．
(
OB
)=（1-λ）(
OA
)+λ(
OC
)．
又∵(
OB
)=x(
OA
)+y(
OC
)，
∴x+y=（1-λ）+λ=1．
故答案为1
点评：本题考查两个
a
，
b
共线的充要条件是
a
=λ
b
(
b
≠
0
)
练习册系列答案
相关题目
已知
OA
=(2asin2x，a)，
OB
=(-1，2
3
sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=
OA
•
OB
+b，b＞a．
（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）若函数y=f（x）的定义域为[
π
2
，π]，值域为[2，5]，求实数a与b的值．
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
n
=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
π
3
，0)对称，且在x=
π
6
处f（x）取得最小值”．
三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A，B，C三点处（如右图），且AB=AC=20
2
km，BC=40km．今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与B、C等距离的O点处，并修建道路OA，OB，OC．记修建的道路的总长度为ykm．
（Ⅰ）设OB=x（km），将y表示为x的函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短．
三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A，B，C三点处（如右图），且km，BC=40km．今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与B、C等距离的O点处，并修建道路OA，OB，OC．记修建的道路的总长度为ykm．
（Ⅰ）设OB=x（km），将y表示为x的函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短．

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