Question

我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。
（1）证明数列是等比数列；
（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和.

Answer 1

（1）证明过程见试题解析（2）当时，；当时，（3）

解析试题分析：（1）由向量的坐标运算可得，命题可证；（2）先求出，可得从而由通项公式可求出;（3）先由特值法求出，由所给条件可得，从而求出的通项公式，进一步求出前项和.
试题解析：解：（1）
，∴数列是等比数列
（2）
，∴当时，；当时，；
（3）令，得，令，得，∴
当时，，令，则，
故，所以，
所以，因此
。
考点：向量的数量积，构造法，等比数列的前n项和，逻辑推理能力.