Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD.

（Ⅰ）证明：平面SBE⊥平面SEC;

（Ⅱ）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）平面平面,平面平面,

平面，，  平面,      …………2分

平面  ，，=3, AE=ED=，

所以即…………4分

结合得BE⊥平面SEC，平面，

平面SBE⊥平面SEC. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线ES,EB,EC两两垂直.

如图，以EB为x轴, 以EC为y轴,以ES为z轴,建立空间直角坐标系.

则，.

设平面SBC的法向量为，

则               解得一个法向量，…………9分

设直线CE与平面SBC所成角为，  则又

所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值

 

 

【解析】略